خواص الکتریکی نانولوله کربنی/قسمت سوم/تقریب منطقه تا شده

در این تقریب، در ادامه مباحث قبل، ما ساختار الکتریکی نانولوله‌های‌کربنی را به سادگی از گرافین به دست می‌آوریم. همان طورکه در بخش شبکه وارون دیدیم، با به کار بردن شرایط مرزی تناوبی در جهت پیچش نانولوله بردار موج $k$ مرتبط شده با جهت ‎$ \vec C_h $‎ کوانتیده می‌شد، در حالی که بردار موج مرتبط شده با بردار انتقال ‎$ \vec T $‎

پیوسته باقی می‌ماند. بنابراین هر نوار گرافین به تعدادی از زیرنوارهای تک بعدی که با ‎$ J$‎ برچسب می‌خورند شکافته می‌شود و روابط پاشندگی انرژی گرافین ‎$ E_g(\vec k) $‎ در خطوط موازی با ‎$ ww' $‎ که  در <شکل BZ نانولوله در بخش شبکه وارون> نشان داده شد، تا می‌شوند.

این روابط پاشندگی:

$$‎{E_J}(\vec k) = {E_g}(k\frac{{{{\vec k}_\parallel }}}{{\left| {{{\vec k}_\parallel }} \right|}}‎ + ‎J{\vec k_\bot}) \quad ; \quad J=0,1,\ldots,N_R-1 \quad‎ , ‎\quad \frac{{-\pi }}{t} < k < \frac{\pi }{t}‎$$

مطابق با روابط پاشندگی انرژی یک نانولوله تک دیواره می‌باشد.