خواص الکتریکی نانولوله کربنی/قسمت چهارم/کوانتش اطراف استوانه گرافین

در مباحث قبل شرط فلزی بودن و نیمه رسانایی نانولوله ها را مطرح کردیم،

در این تاپیک این شرط را بررسی و اثبات خواهیم کرد.

چون قطر نانولوله‌ها کوچک است ‎$(\sim1nm)$‎ یک فضای مهم میان مقادیر کوانتیده ‎$ {k_ \bot } $‎

وجود دارد. در جهت موازی با محور نانولوله، الکترون‌ها بر روی فاصله‌ی بیشتری آزادانه حرکت می‌کنند و عدد موج الکترون در جهت موازی یعنی ‎${k_\parallel } $‎ ‎ به طور موثر پیوسته است. پیوستگی حالت‌های ‎$ {k_\parallel} $‎ در هر مد، یک زیر نوار تک بعدی نامیده می‌شود.

‎$ {k_\bot} $‎ همانطور ک قبلا مطرح کردیم،  بوسیله‌ی شرط مرزی ‎$k_ {\bot } = 2\pi J‎ / ‎\left| {{{\vec C}_h}} \right| $‎ تعیین می‌‌شد و مقادیری کوانتیده بخود می گرفت.‎$ J $‎ یک عدد صحیح و ‎$ {d_t} $‎ قطر نانولوله می‌باشد. در شکل زیر خطوط موازی ‎ حالت‌های مجاز ‎$ k $‎ در نانولوله را نشان می‌دهد.

جهت‌گیری دقیق میان مقادیر ‎$ \vec k $‎ و نقاط ‎$ \vec K$‎ گرافین نقش مهمی در تعیین خواص الکتریکی نانولوله ایفا می‌کند.