ساختار نانولوله کربنی/قسمت چهارم/سلول واحد

هندسه‌ی شبکه‌ی گرافین و بردار کایرال نه تنها قطر یک لوله، بلکه سلول واحد و تعداد اتم‌های کربن را نیز مشخص می‌کنند. بردار شبکه نانولوله، بردار T عمود بر بردار کایرال و با دوره تناوب انتقالی ‎t در جهت محور نانولوله است.

برای یک نانولوله با کایرالیته (n,m) بردار T برحسب بردارهای پایه‌ به صورت زیر مشخص می‌گردد:

$$T =t_1 \vec a_1+t_2 \vec a_2$$

و با استفاده از این نکته که $\vec C_h.\vec T=0$ می‌توان عباراتی برای $t_2$ ‎و  $t_1$ به صورت زیر بدست آورد:

$$‎{t_1} = \frac{{2m‎ + ‎n}}{{{N_R}}}\qquad‎ , ‎\qquad {t_2}=-\frac{2n+m}{N_R}$$

در این رابطه $N_R$ بزرگترین مقسوم علیه مشترک 2m+n و 2n+m است.

طول بردار انتقال t به صورت زیر داده می شود:

$$‎‎t = \left| {\vec T} \right| = \sqrt 3 a\sqrt {{n^2}‎ + ‎nm‎ + ‎{m^2}}‎ ‎/{N_R}.$$

بنابر این سلول واحد نانولوله، توسط یک سطح استوانه ای با ارتفاع $t$  و قطر $d_t$ تشکیل می شود.

$$‎‎d_t = \left| {\vec C_h} \right| /\pi =  a\sqrt {{n^2}‎ + ‎nm‎ + ‎{m^2}}‎ ‎/\pi.$$

همچنین می توان رابطه ای برای تعداد اتم های کربن در یک سلول واحد بر حسب اعداد n و m بدست آورد:

$$N_C = \left| {\vec C_h} \times \vec T \right| /  \left| {\vec a_1} \times \vec a_2 \right| =  4 ({n^2}‎ + ‎nm‎ + ‎{m^2})‎ ‎/N_R.$$

شکل زیر یک نانولوله ی زیگزاگ با کایرالیته ی (8,0) و سلول واحد آن را نشان می دهد.                                          برای این نانولوله با توجه به روابط بالا و با جایگذاری n=8 و m=0 داریم:

 $N_C=32$

$t=4.263 A^\circ$

$d_t=6.27 A^\circ$