ساختار نانولوله کربنی/قسمت پنجم/شبکه وارون

در حالی که بردارهای شبکه‌ی ‎$ \vec T $‎ و ‎$ \vec C_{h} $‎ سلول واحد نانولوله‌ی کربنی، در فضای حقیقی را مشخص می‌کنند، بردارهای شبکه معکوس، ‎$ \vec k_\bot $‎ در جهت محیطی و ‎$ \vec k_\parallel $‎ در راستای محور نانولوله هستند.

 و با استفاده از روابط

$$‎{\vec C_h}.{\vec k_\bot } = 2\pi \quad,\quad\vec T.{\vec k_\bot} = 0‎,$$

$$‎{\vec C_h}.{\vec k_\parallel } = 0\quad,\quad\vec T.{\vec k_\parallel } = 2\pi$$

به صورت زیر نوشته می‌شوند:

$$‎{{\vec k}_\bot} = \frac{1}{N_R}(-{t_2}{{\vec b}_1}‎ + ‎{t_1}{{\vec b}_2})\quad,\quad{{\vec k}_\parallel } = \frac{1}{N_R}(m{{\vec b}_1}‎ + ‎n{{\vec b}_2}),‎$$

در این رابطه $n$  و $m$  همان دو عدد صحیح و مثبت، $\vec b_1$  و $ \vec b_2$ بردارهای شبکه معکوس و 

مقادیر $t_1$ و $t_2$ در بخش قبل معرفی شدند.

 در جهت محور نانولوله که همان محور ‎$ z $‎ است، بردار شبکه‌ی وارون ‎$ k_\parallel $‎

مطابق با بردار انتقال ‎$ \vec T $‎ می‌باشد. این بردار، پیوسته و اولین منطقه بریلوئن (Brillouin Zone (BZ

در جهت ‎$ z $‎ بازه ‎$(\frac{{-\pi }}{t},\frac{\pi }{t}) $ است. در جهت محیطی، هر بردار موج بدلیل شرایط مرزی

دوره ای، یعنی این شرط که   $\psi (\vec r) = \psi (\vec r+ \vec C_h) $ کوانتیده می‌شود و مقادیر 

‎$ k_\bot=2\pi J‎ / ‎\left| {{{\vec C}_h}} \right| $‎ را بخود می‌گیرد. (‎J یک عدد صحیح است).

در شکل زیر  منطقه‌ی بریلوئن یک نانولوله‌ی ‎$ (4,2) $‎ نشان داده شده است.