نظریه های بس ذره ای/نظریه اختلال بس ذره ای/قسمت اول/مقدمه

نظریه تابعی چگالی DFT‎، یک نظریه برای توصیف حالت پایه‌ی یک سیستم است، اما زمانی که یک برانگیختگی اتفاق می افتد، در پیش‌‌بینی حالات برانگیخته نمی‌توان از آن استفاده کرد.‌ برای بررسی خواص نوری مواد یعنی زمانی که مقدار گپ نواری مهم می شود، DFT نتایج خوبی برای مقدار گپ نواری بدست نمی دهد و نیاز به یک تصحیح دارد. 

 

بنابراین ما باید فراتر از DFT بدنبال نظریه‌ای باشیم که بتواند برانگیختگی‌ها را بدرستی توصیف کند. دیدگاه ما نظریه‌ی اختلال بس ذره‌ایMany-Body Perturbation Theory (MBPT) ‎ بر پایه‌ی توابع گرین و مفهوم شبه ذرات است.

در این نظریه، توصیف ریاضی شبه ذرات Quasiparticles بر پایه‌ی تابع گرین تک ذره‌ای G

نیاز به شناخت کاملی از خود انرژیSelf-energy  ‎$(\Sigma )$‎ خواهد داشت.

اختلاف انرژی بین ذره و شبه ذره معمولا توسط خود انرژی توصیف می‌شود و معادله‌ای که رفتار شبه ذرات را تعریف می‌کند، معادله‌ی شبه ذره‌ای زیر است که معادله دایسون نام دارد:

$$‎[-\frac{{{\nabla ^2}}}{{2}}‎ + ‎{V_{ext}}(r)‎ + ‎{V_H}(r)]{\psi _j}(r)‎ + ‎\int {dr'} {\Sigma _{xc}}(r,r',{\varepsilon _j}) {\psi _j}(r') = {\varepsilon _j}{\psi _j}(r),‎$$

این معادله، انرژی‌ها و توابع موج شبه ‌ذره‌ای ‎$\varepsilon _j $‎ و ‎$ \psi _j (r) $‎ برای اضافه و کم شدن الکترون‌ها از یک ماده را توصیف می‌کند. خود انرژی ‎$ \Sigma _{xc}(r,r',\omega) $‎

پتانسیل تبادلی-همبستگی یک شبه ذره برانگیخته، ناشی از ماده الکتریکی اطراف است. این کمیت یک کمیت غیر

موضعی Nonlocal و وابسته به انرژی می‌باشد. این توصیف، انرژی‌های نواری و دامنه‌های شبه ذره‌ای را ارائه می‌دهد ولی تعریف دقیق خود انرژی برای سیستم‌های واقعی امکان پذیر نیست و باید با استفاده از تقریب این کمیت را بدست آورد، با تقریب GW‎ می‌توان این کار را انجام داد.

در این تقریب خود انرژی که شامل اثرات دینامیکی و استتار وابسته به مکان، بر روی شبه ذره‌ی تحت بررسی است، تخمین زده می‌شود. در مقایسه با آزمایش، دقت نوعی این تقریب ‎$ 0.1-0.2~eV $‎ است.‎

بطور خلاصه با استفاده از MBPT در تقریب GW می توان حالت برانگیخته یک ماده را بررسی کرد و مقدار تصحیح

انرژی گپ و یا بعبارتی ساختار نواری دقیق تر را بدست آورد.

جدول زیر مقدار گپ نواری در DFT و تقریب GW در مقایسه با مقادیر آزمایشگاهی را نشان می دهد، همانطور که 

مشاهده می کنید، مقدار گپ نواری که با GW بدست می آید به مقادیر آزمایشگاهی نزدیک تر است. در برخی

موارد DFT یک ماده را با گپ منفی (یعنی فلز) پیش بینی می کند، در صورتی که در واقع اینطور نیست و این ماده دارای گپ نواری ست و نیمه رساناست.

 

در بخش‌های بعد توضیحات بیشتری درباره نظریه اختلال بس ذره‌ای خواهیم داد و رهیافت بدست آوردن خود انرژی را دنبال خواهیم کرد و مفهوم شبه ذرات، تابع گرین، خود انرژی و ... را بیشتر توضیح خواهیم داد.