در سال $ 1965 $ هدین (Hedin) نشان داد، با استفاده از مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیلی-انتگرالی جفت شده می‌توان خود انرژی و در نتیجه $ G $ را بدست آورد:
$$\Sigma (1,2) = i\int {G(1,4)W({1^+ },3)} \Gamma (4,2;3)d(3,4)$$
$$W(1,2) = v(1,2) + \int W(1,3)\tilde \chi(3,4)v(4,2)d(3,4)$$
$$ \tilde \chi(1,2) = -i\int G(2,3)G(4,2)\Gamma (3,4;1)d(3,4)$$
$$\Gamma (1,2;3) = \delta (1,2)\delta (1,3) + \int {\frac{\delta \Sigma (1,2)}{\delta G(4,5)}}G(4,6)G(7,5)\Gamma (6,7;3)d(4,5,6,7)$$
تابع گرین که گاهی انتشارگر نیز نامیده می‌شود، دامنه‌ی احتمال برای انتشار یک الکترون جداشده یا اضافه شده به یک سیستم بس ذره‌ای را تعریف می‌کند. با در نظر گرفتن $ \left| {N,0} \right\rangle $ به عنوان حالت پایه‌ی سیستم
N$$ الکترونی و $ \hat \Psi (r,t) = \exp (i\hat Ht)\hat \Psi (r)\exp (-i\hat Ht) $ به عنوان عملگر فنا در نمایش هایزنبرگ و متناظر با آن ${\Psi }^\dagger(r,t)$ به عنوان عملگر خلق و $ T $ به عنوان عملگر ترتیب زمانی Time-ordering
تابع گرین، بصورت زیر تعریف می‌شود:
$$* {G(r,t,r',t') }= -i\left\langle {N,0} \right|T[\hat \Psi (r,t){\Psi^\dagger }(r',t')]\left| {N,0} \right\rangle$$
$$ {-i\left\langle {N,0} \right|\hat \Psi (r,t){{\hat \Psi }^\dagger }(r',t')\left| {N,0} \right\rangle ,\quad t > t'}$$
$$ {i\left\langle {N,0} \right|{{\hat \Psi }^\dagger }(r',t')\hat \Psi (r,t)\left| {N,0} \right\rangle ,\quad t' > t}$$
نظریه تابعی چگالی DFT، یک نظریه برای توصیف حالت پایه‌ی یک سیستم است، اما زمانی که یک برانگیختگی اتفاق می افتد، در پیش‌‌بینی حالات برانگیخته نمی‌توان از آن استفاده کرد. برای بررسی خواص نوری مواد یعنی زمانی که مقدار گپ نواری مهم می شود، DFT نتایج خوبی برای مقدار گپ نواری بدست نمی دهد و نیاز به یک تصحیح دارد.
