نظریه های بس ذره ای/نظریه اختلال بس ذره ای/قسمت پنجم/تقریب GW
معادلات هدین فقط یک مجموعه از روابط عددی نیست، بلکه جواب این معادله زمانی که بخواهیم تابع راس را از یک مشتق تابعی بدست آوریم، پیچیده خواهد شد.
یک دیدگاه خوب که به طور گسترده برای حل معادلات هدین مورد استفاده قرار می‌گیرد، تقریب GW
است. این تقریب نیز توسط هدین مطرح شد. در این تقریب، تابع راس با یک تابع آنی و موضعی جایگزین می‌شود:
$$\Gamma (1,2;3) \approx \delta (1,2)\delta (1,3) \equiv {\Gamma ^{GW}}(1,2;3),$$
این تابع راس تقریب زده شده در مجموعه‌ی معادلات هدین قرار می‌گیرد و باعث ساده‌سازی در
حل معادلات می‌شود. با در نظر گرفتن این تابع راس، پذیرفتاری توسط رابطه‌ی زیر داده می‌شود:
$$\tilde \chi = -iG(1,2)G({2,1^ + }).$$
و در فضای واقعی عبارت خود انرژی به ضرب مستقیم و ساده‌ای از انتشارگر الکترون $G$ و
برهم‌کنش استتار شده $W$ کاهش می‌یابد، به همین دلیل به این تقریب، $GW$ گفته می شود:
$$\Sigma (1,2) = iG(1,2)W({1^ + },2),$$
به طور ایده‌آل، مجموعه معادلات GW تا زمانی که خود-سازگاری در همه‌ی مقادیر بدست آید
باید تکرار شوند، این روش یک روش GW خود-سازگارSelf-Consistent GW (SCGW)
نامیده می‌شود. محاسبات SCGW برای سیستم‌های واقعی هنوز موضوعی چالش برانگیز است و کمتر بکار می‌رود
و مفید بودن نتایج SCGW در مجامع علمی هنوز مورد بحث قرار می‌گیرد.
مساله این است که خود-سازگاری مقادیر انرژی کل را بهبود می‌بخشد، ولی در بیان خواص طیفی (مانند گپ‌های نواری و طیف نوری) نتایج نادرستی را می‌دهد. نویسندگان زیادی با این موضوع موافق هستند که یک تقریب SCGW
مفید به چند نوع از تصحیحات راس در طول حل معادلات نیاز دارد.
به همین دلیل، معمول‌ترین دیدگاه در محاسبات، شامل استفاده از بهترین تقریب قابل دسترس در محاسبه‌ی $ G $
و $ W $ و انجام یک تکرار در حل معادلات است. این روش، $ G_0W_0 $ یا one-shot GW نامیده می‌شود.
در این مدل، خود انرژی به صورت زیر داده می‌شود:
$$\Sigma (12) = iG_0^{KS}(12){W_0}({1^ + }2),$$
جدول زیر مقادیر انرژی گپ برای $ 26 $ نیمه رسانا را نشان می‌دهد.
همان طورکه مشاهده می‌شود مقادیر انرژی گپی که با تقریب GW بدست آمده است، موافقت بیشتری با مقادیر آزمایشگاهی دارد. این نتیجه می‌تواند اثباتی برای موفقیت این نظریه در پیش‌بینی مقدار گپ نواری باشد.
امید شریفی
