در سال $ 1965 $ هدین (Hedin) نشان داد، با استفاده از مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیلی-انتگرالی جفت شده می‌توان خود انرژی و در نتیجه $ G $ را بدست آورد:
$$\Sigma (1,2) = i\int {G(1,4)W({1^+ },3)} \Gamma (4,2;3)d(3,4)$$
$$W(1,2) = v(1,2) + \int W(1,3)\tilde \chi(3,4)v(4,2)d(3,4)$$
$$ \tilde \chi(1,2) = -i\int G(2,3)G(4,2)\Gamma (3,4;1)d(3,4)$$
$$\Gamma (1,2;3) = \delta (1,2)\delta (1,3) + \int {\frac{\delta \Sigma (1,2)}{\delta G(4,5)}}G(4,6)G(7,5)\Gamma (6,7;3)d(4,5,6,7)$$
تابع گرین که گاهی انتشارگر نیز نامیده می‌شود، دامنه‌ی احتمال برای انتشار یک الکترون جداشده یا اضافه شده به یک سیستم بس ذره‌ای را تعریف می‌کند. با در نظر گرفتن $ \left| {N,0} \right\rangle $ به عنوان حالت پایه‌ی سیستم
N$$ الکترونی و $ \hat \Psi (r,t) = \exp (i\hat Ht)\hat \Psi (r)\exp (-i\hat Ht) $ به عنوان عملگر فنا در نمایش هایزنبرگ و متناظر با آن ${\Psi }^\dagger(r,t)$ به عنوان عملگر خلق و $ T $ به عنوان عملگر ترتیب زمانی Time-ordering
تابع گرین، بصورت زیر تعریف می‌شود:
$$* {G(r,t,r',t') }= -i\left\langle {N,0} \right|T[\hat \Psi (r,t){\Psi^\dagger }(r',t')]\left| {N,0} \right\rangle$$
$$ {-i\left\langle {N,0} \right|\hat \Psi (r,t){{\hat \Psi }^\dagger }(r',t')\left| {N,0} \right\rangle ,\quad t > t'}$$
$$ {i\left\langle {N,0} \right|{{\hat \Psi }^\dagger }(r',t')\hat \Psi (r,t)\left| {N,0} \right\rangle ,\quad t' > t}$$
