خواص اپتیکی (نوری) نانولوله کربنی/قسمت چهارم/اکسیتون
در اکثر مواد، خواص نوری به خوبی توسط تصویر تک ذره‌ای و گذارهای نوار-به-نوار توصیف می‌شوند.
برای مواد با ابعاد کاهش یافته مانند زنجیرهای پلیمری، اثرات بس ذره‌ای Many-body
بر خواص نوری تاثیر خواهند گذاشت و نانولوله‌های‌کربنی از این امر مستثنی نیستند.
مهم‌ترین تاثیر اثرات بس ذره‌ای بر روی خواص نوری، اکسیتون‌ها هستند.
اکسیتون حالت مقیدی از یک الکترون-حفره است، که این الکترون-حفره یکدیگر را با یک برهم‌کنش کولنی جذب می‌کنند.
شکل زیر تصویر ساده‌ای از تولید اکسیتون را نشان می‌دهد. یک الکترون یک فوتون را جذب کرده و به تراز بالاتر برانگیخته می‌شود و یک بار مثبت (حفره) را باقی می‌گذارد.
نمایی از تشکیل اکسیتون
اکسیتون یک سیستم دو ذره ای شامل یک الکترون و یک حفره است.
اکسیتون بار ندارد ولی با این حال حرکت اکسیتون در یک ماده انرژی را انتقال می دهد.
از دو ذره ی اسپین 1/2 تشکیل شده است در نتیجه اسپین آن یا یک و یا صفر است و بوزون هستند.
در برخی مقالات اکسیتون را با شکل زیر نشان می دهند.
نمایی از اکسیتون.
ما بحث اثرات بس ذره‌ای را با مطالعه‌ی حالت‌های اکسیتونی در نانولوله‌های کربنی شروع می‌کنیم. در تقریب تک الکترونی، الکترون‌ها به طور مستقل در یک پتانسیل متناوب حرکت می‌کنند. در نیمه‌رساناها و عایق‌ها نوارهای اشغال شده‌ی ظرفیت از نوارهای خالی رسانش، با یک گپ انرژی جدا می شوند. الکترون برای گذار به نوار بالاتر، به این انرژی نیاز دارد (انرژی گذار). اثرات بس ذره‌ای این تصویر فیزیکی را اصلاح می‌کنند: الکترون اضافی در نوار رسانش و حفره در نوار ظرفیت، می توانند به عنوان یک میدان شبه کولنی در حال برهم کنش در نظر گرفته شوند، به طوری که امکان تولید حالت‌های اکسیتونی با انرژی کمتر از انرژی گپ ($ E_{ex}=E_{gap}+E_{bonding} $)
وجود دارد.این تصویر برای اولین بار در کارهای فرنکل و پیرلز Peierls پیشنهاد شد.
انرژی بستگی اکسیتون بسته به نوع ماده به شدت متفاوت است، برای مثال در نئون (یک عایق با گپ بزرگ)
انرژی بستگی اکسیتون $ 4eV $ و در GaAs (یک نیمه رسانا با گپ کوچک) این انرژی بستگی چند میلی الکترون ولت است. هم‌چنین در فلزات، بدلیل استتار فلزیِ برهم‌کنش الکترون-حفره، انرژی بستگی اکسیتون خیلی کوچک و حتی در مواردی در حد صفر است.
بر اساس مقدار این انرژی بستگی، اکسیتون‌ها را نامگذاری می‌کنند. به طور کلی بسته به طبیعت ماده، اکسیتون‌ها به سه دسته تقسیم می‌شوند: اگر فاصله‌ی بین الکترون و حفره کمتر از فاصله بین دو اتم باشد، اکسیتون تشکیل شده را فرنکل Frenkel می‌نامند. این نوع اکسیتون، انرژی بستگی بالایی دارد.
اگر فاصله‌ی الکترون و حفره‌ی تشکیل شده بیشتر از فاصله‌ی بین دو اتم باشد
این نوع اکسیتون را ونیر-ماتWannier-Mott می‌نامند. این اکسیتون، انرژی بستگی پایینی دارد.
حالت بین این دو یعنی زمانی که فاصله‌ی بین الکترون و حفره به اندازه‌ی فاصله‌ی جدایی بین دو اتم باشد، تشکیل اکسیتون انتقال دهنده بارCharge transfer را می‌دهد.
a: اکسیتون فرنکل b: اکسیتون ونیر-مات c: اکسیتون انتقال دهنده بار
یک نمایش ساده از انرژی بستگی اکسیتون‌ها و اهمیت آن‌ها در مواد مختلف می‌تواند با در نظر گرفتن عبارتی برای پایین‌ترین تراز انرژی یک اتم هیدروژن بدست آید:
$$E_b^H = -\frac{{{m_0}{e^4}}}{{8{h^2}{r^2}\varepsilon _0^2}} = -13.6~eV,$$
$ m_0 $ جرم الکترون آزاد، $\varepsilon _0 $ ثابت گذردهی خلاء و $r$ شعاع بور است.
انرژی بستگی در مواد جامد به دو دلیل کاهش می یابد: اول اینکه جرم موثر کمتر از جرم الکترون آزاد است، و دوم بدلیل وجود یک ثابت دی الکتریکِ بزرگ، استتار Screening برهم کنش کولنی اتفاق می‌افتد.
بنابراین در یک مدل ساده برای اکسیتون داریم:
$${E_b} = -13.6~eV\frac{{{m^*}}}{{{m_0}}}{\left( {\frac{{{\varepsilon _0}}}{\varepsilon }} \right)^2},$$
به طور مثال برای $ GaAs $ جرم موثر الکترون $ m^*=0.067~m_0 $ و $\varepsilon=12.85~\varepsilon_0 $
و در نتیجه انرژی بستگی اکسیتون $ 5~meV $ تخمین زده می‌شود.
استتار برهم کنش کولنی نقشی قطعی در کاهش انرژی بستگی ایفا می‌کند. اگرچه، برای مواد
شبه یک بعدی Quasi-one-dimensional استتار الکترواستاتیک ضعیف است
و انرژی بستگی به طور قابل توجهی افزایش می‌یابد.
ادامه دارد...
محدثه