در مباحث قبل شرط فلزی بودن و نیمه رسانایی نانولوله ها را مطرح کردیم،
در این تاپیک این شرط را بررسی و اثبات خواهیم کرد.
چون قطر نانولوله‌ها کوچک است $(\sim1nm)$ یک فضای مهم میان مقادیر کوانتیده $ {k_ \bot } $
وجود دارد. در جهت موازی با محور نانولوله، الکترون‌ها بر روی فاصله‌ی بیشتری آزادانه حرکت می‌کنند و عدد موج الکترون در جهت موازی یعنی ${k_\parallel } $ به طور موثر پیوسته است. پیوستگی حالت‌های $ {k_\parallel} $ در هر مد، یک زیر نوار تک بعدی نامیده می‌شود.
$ {k_\bot} $ همانطور ک قبلا مطرح کردیم، بوسیله‌ی شرط مرزی $k_ {\bot } = 2\pi J / \left| {{{\vec C}_h}} \right| $ تعیین می‌‌شد و مقادیری کوانتیده بخود می گرفت.$ J $ یک عدد صحیح و $ {d_t} $ قطر نانولوله می‌باشد. در شکل زیر خطوط موازی حالت‌های مجاز $ k $ در نانولوله را نشان می‌دهد.
جهت‌گیری دقیق میان مقادیر $ \vec k $ و نقاط $ \vec K$ گرافین نقش مهمی در تعیین خواص الکتریکی نانولوله ایفا می‌کند.
