خواص اپتیکی (نوری) نانولوله کربنی/قسمت دوم/اثرات برانگیختگی

فرض کنید نوری را به یک ماده تابانده‌ایم و می‌خواهیم پاسخ نوری ماده نسبت به این تابش را بررسی کنیم.

اولین تجزیه و تحلیل داده‌های نوری بر پایه‌ی این فرض بود: قله‌های جذب در طیف نوری ماده می‌توانند بر حسب اختلاف انرژی، بین تکینگی‌های و‎َن-هوف (قله‌‎های موجود در نمودار چگالی حالات، تکینگی‌های وَن-هوف نامیده می‌شود:

 Van Hove Singularities‎) در نوارهای رسانش و ظرفیت رسم شوند.

در مورد نانولوله‌ها تجمع حالت‌ها در VHS‎ باعث می‌شود، طیف نوری، توسط گذار بین این قله‌ها بیان شود. هم‌چنین

قواعد انتخاب مشخص خواهند کرد، قوی‌ترین گذارهای نوری بین زیرنوارها با تکانه‌ی زاویه‌ای یکسان اتفاق می‌افتند، این بیان انرژی‌های برانگیختگی ‎$ {E_{ii}} $‎ را ارائه می‌دهد.

یادآوری می‌کنیم، برای هر ‎$ k $‎ ، دو نوار متقارن که یکی پر و دیگری خالی است، داده می‌شود بنابراین گذار بین این دو زیرنوار مجاز است. گذارهای نوری Optical transitions بین $v_1-c_1$  ، $v_2-c_2$ و ‎$\ldots $‎ رخ خواهند داد.

اغلب برای حالت‌های نانولوله‌های نیمه‌رسانا و یا فلز، گذارها به ترتیب به صورت

‎$ {S_{11}} $‎, ‎$ {S_{22}} $‎, ‎$ {M_{11}} $‎ و ‎$\ldots$‎ بیان می‌شوند. اگر رسانایی لوله مشخص نباشد و یا اهمیتی نداشته باشد به صورت ‎$ {E_{11}} $‎, ‎$ {E_{22}} $‎ و ‎$\ldots$‎ در نظر گرفته می‌شوند.

برای نانولوله های کربنی، اولین بار، یک گراف تئوری بر پایه‌ی این محاسبات، در سال ‎$ 1999 $‎ توسط هیرومیچی کاتااوراHiromichi Kataura ‎ با استفاده از مدل بستگی قوی، طراحی شد.

یک نمودار کاتااوراKataura plot ‎ انرژی‌های گذار را برحسب قطر نانولوله‌ها بیان می‌کند. شکل هر شاخه از نمودار کاتااورا وابستگی قوی خواص نانولوله‌ها به کایرالیته یعنی ‎$ (n,m) $‎ و قطر لوله را نشان می‌دهد.

کاتااورا در کار خود یک طیف سنجی آزمایشگاهی انجام داد ولی در زمینه نظری، مدلی که وی از

آن استفاده می کرد، مدل بستگی قوی، یعنی یک نظریه تک الکترونی بود. سال ها بعد (در سال 2002) با طیف سنجی های دقیق تری که انجام شد، اگرچه این مطالعات دقیق روی طیف جذب چند نانولوله‌ی کربنی اثباتی برای برخی از تحلیل‌های کاتااورا بود، اما در تحلیل های کاتااورا در تقریبی که نوارها در نزدیکی انرژی فرمی خطی هستند، نسبت‎$ E_{22}/E_{11} $ ‎ مساوی با ‎$ 2 $‎ پیش‌بینی می‌شد، ولی در نتایج آزمایشگاهی جدید، این نسبت،

مقداری کوچکتر از ‎$ 2 $‎ بدست آورده شده بود. حتی در مورد نانولوله‌های با قطر بزرگ، که این تقریب به خوبی کار می‌کند، باز هم این ناسازگاری وجود داشت و این یک نتیجه‌ی گیج کننده در مورد نانولوله‌های کربنی تک دیواره به شمار می‌رفت. این مساله برای نانولوله‌های کربنی تک دیواره، مساله‌ی نسبت Ratio problem‎ نام گرفت.

مساله‌ی نسبت به علاوه‌ی مشاهده‌ی کاهش شدت تابناکی برای نانولوله‌های تک دیواره، از اثراتی بودند که در تصویر

الکترون مستقلIndependent-electron ‎ به سختی قابل فهم بود. علت کمتر بدست آمدن مقدار نسبت

‎$ E_{22}/E_{11} $ در ازمایشگاه، با نظریاتی که تا ان زمان استفاده می شد، قابل توجیه نبود.

پیش‌بینی‌های اخیر بر پایه‌ی دیدگاه‌های نیمه‌تجربی و محاسبات اصول اولیه‌یAb initio calculations ‎ دقیق وجود اکسیتون‌های مقید با انرژی بستگی در حد الکترون ولت را در نانولوله‌های کربنی نیمه رسانا نشان می‌دهند. به طوری که می‌توان اثرات مشاهده شده و غیرقابل فهم در طیف نوری نانولوله‌ها را به وجود آن‌ها نسبت داد، و با در نظر گرفتن اثرات اکسیتونی، مساله ی نسبت حل خواهد شد، همچنین نتایج نظری با ازمایشگاهی سازگاری قابل قبول تری خواهد داشت. مطالعه‌ی حالت‌های اکسیتونی در چارچوب اثرات بس ذره‌ای بر روی خواص نوری ماده گنجانده می‌شوند. به همین دلیل، در ادامه تصویر تک ذره‌ای برای توصیف خواص نوری را در بخش قواعد انتخاب، و اثرات بس ذره‌ای را در بخش اکسیتون شرح خواهم داد.