دانلود کتاب/نظریه تابعی چگالی/نظریه اختلال بس ذره ای/نانولوله های کربنی/و ...

برای دانلود چند کتاب مفید به منوی دانلود کتاب مراجعه کنید.

جمع بندی/بدست آوردن انرژی های اکسیتونی و طیف اپتیکی نانولوله های کربنی تک دیواره

در بحث بررسی خواص اپتیکی نانولوله های کربنی، این نظریه را مطرح کردیم

که از لحاظ تئوری دیدگاه های تک-ذره ای نتایج درست و خوبی را برای این ماده به ما نمی دهند.

بدلیل طبیعت شبه یک بعدی نانولوله های کربنی اثرات بس-ذره ای تاثیر مهمی بر روی

خواص این مواد خواهند داشت و شکست نطریه های تک-ذره ای غیر منتظره نیست،

مقایسه ای بین نتایج دیدگاه های تک-ذره ای، بس-ذره ای و مقادیر آزمایشگاهی

دلیلی بر این مدعاست. یکی از اثراتی که برای نانولوله های کربنی مطرح کردیم،

اثرات اکسیتونی بود، اثری که برای بدست آوردن 

مقدار انرژی برانگیختگی اهمیت پیدا می کرد.

اثرات اکسیتونی یعنی برهم کنش بین الکترون-حفره و یا همان اکسیتون ها را در بررسی

انرژی های برانگیختگی در نظر بگبریم.

برای بدست آوردن این انرژی های برانگیختگی که شامل برهم کنش الکترون-حفره می باشد

ما معادله بت-سلپیتر را مطرح کردیم.

شکل زیر بطور خلاصه بررسی انرژی های برانگیختگی با سه دیدگاه DFT/GW/BSE را نشان می دهد.

نظریه های بس ذره ای/معادله بت-سلپیتر Bethe-Salpeter equation

با نظریه اختلال بس ذره‌ای، با دقت خوبی می‌توان انرژی‌های برانگیختگی را با استفاده از محاسبه‌ی

خود انرژی در تقریب GW‎ بدست آورد. اما در حقیقت یک جذب نوری، یک جفت الکترون-حفره مقید و یا همان اکسیتون را خواهد ساخت، برای محاسبه‌ی انرژی‌های برانگیختگی، یک موافقت خوب بین آزمایش و تئوری، زمانی که

برهم‌کنشِ بین الکترون و حفره نیز در نظر گرفته شود، بدست خواهد آمد. 

معادله بت-سلپیتر ‎(Bethe Salpeter Equation)‎ می‌تواند جفت شدگی بین الکترون و حفره را در نظر بگیرد

و طیف جذبی که با حل این معادله بدست خواهد آمد با نتایج تجربی همخوانی بیشتری دارد. 

نظریه های بس ذره ای/نظریه اختلال بس ذره ای/قسمت پنجم/تقریب GW

 معادلات هدین فقط یک مجموعه از روابط عددی نیست، بلکه جواب این معادله زمانی که بخواهیم تابع راس را از یک مشتق تابعی بدست آوریم، پیچیده خواهد شد.

یک دیدگاه خوب که به طور گسترده برای حل معادلات هدین مورد استفاده قرار می‌گیرد، تقریب GW

است. این تقریب نیز توسط هدین مطرح شد. در این تقریب، تابع راس با یک تابع آنی و موضعی جایگزین می‌شود:

$$‎\Gamma (1,2;3) \approx \delta (1,2)\delta (1,3) \equiv {\Gamma ^{GW}}(1,2;3),‎$$

نظریه های بس ذره ای/نظریه اختلال بس ذره ای/قسمت چهارم/معادلات هدین

در سال ‎$ 1965 $‎ هدین (Hedin) نشان داد، با استفاده از مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیلی-انتگرالی جفت شده می‌توان خود انرژی و در نتیجه ‎$ G $‎ را بدست آورد:

$$\Sigma (1,2) = i\int {G(1,4)W({1^‎+ ‎},3)} \Gamma (4,2;3)d(3,4)$$

$$W(1,2) = v(1,2)‎ + ‎\int W(1,3)\tilde \chi(3,4)v(4,2)d(3,4)$$

$$ \tilde \chi(1,2) =‎ -‎i\int G(2,3)G(4,2)\Gamma (3,4;1)d(3,4)$$

$$\Gamma (1,2;3) = \delta (1,2)\delta (1,3)‎ + ‎\int {\frac{\delta \Sigma (1,2)}{\delta G(4,5)}}G(4,6)G(7,5)\Gamma (6,7;3)d(4,5,6,7)$$

نظریه های بس ذره ای/نظریه اختلال بس ذره ای/قسمت سوم/تابع گرین و خود انرژی

تابع گرین که گاهی انتشارگر نیز نامیده می‌شود، دامنه‌ی احتمال برای انتشار یک الکترون جداشده یا اضافه شده به یک سیستم بس ذره‌ای را تعریف می‌کند. با در نظر گرفتن ‎$ \left| {N,0} \right\rangle $‎ به عنوان حالت پایه‌ی سیستم

N$‎$ الکترونی و ‎$ \hat \Psi (r,t) = \exp (i\hat Ht)\hat \Psi (r)\exp (-i\hat Ht) $‎ به عنوان عملگر فنا در نمایش هایزنبرگ و متناظر با آن ‎${\Psi }^\dagger(r,t)$‎ به عنوان عملگر خلق و ‎$ T $‎ به عنوان عملگر ترتیب زمانی Time-ordering

تابع گرین، بصورت زیر تعریف می‌شود:

$$* ‎{G(r,t,r',t') }=‎ -‎i\left\langle {N,0} \right|T[\hat \Psi (r,t){\Psi^\dagger }(r',t')]\left| {N,0} \right\rangle‎$$

$$  ‎{-i\left\langle {N,0} \right|\hat \Psi (r,t){{\hat \Psi }^\dagger }(r',t')\left| {N,0} \right\rangle‎ ,‎\quad t > t'}$$

$$ ‎{i\left\langle {N,0} \right|{{\hat \Psi }^\dagger }(r',t')\hat \Psi (r,t)\left| {N,0} \right\rangle‎ ,‎\quad t' > t}$$